Question

19．关于x方程x²+ax+b=x只有一个解x=1，求a，b的值．

Answer 1

分析 先把x=1代入方法得到b=-a，则根据判别式的意义得到△=（a-1）²-4b=0，则（a-1）²+4a=0，然后先求出a后再得到b的值．

解答 解：把x=1代入x²+ax+b=x得1+a+b=1，则b=-a，
因为方程x²+ax+b=x只有一个解，
所以△=（a-1）²-4b=0，
所以（a-1）²+4a=0，解得a=-1，
所以b=-（-1）=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了判别式的意义．