Question

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，对角线AC与BD相交于点O，且BD=BC，那么∠BOC=105度．

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质用AB表示出BC及AF的长，由锐角三角函数的定义求出∠1的度数，根据BC三角形内角和等于180°得出∠BOC的度数即可．

解答 解：如图，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴BC=$\sqrt{2}$AB，AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴AF=$\frac{1}{2}$BC．
又∵DE=AF，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\frac{DE}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴sin∠1=$\frac{1}{2}$，
∴∠1=30°，
∴∠BOC=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105．

点评 本题考查了梯形及等腰三角形的判定，难度一般，关键是巧妙作辅助线进行解答．