题目内容

3．如图所示，OA=OB，AC=BC，求证：OC⊥AB．

分析 根据全等三角形的判定与性质即可得到结论．

解答 证明：在△AOC与△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{AC=BC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC⊥AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

练习册系列答案
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7．如图，两条直线表示函数y1=k1x与y2=k2x+b的图象，根据图象回答：
（1）直线AB表示y2=k2x+b的图象，直线OB表示y1=k1x的图象．
（2）随着x的增大，y1增大，y2增大．
（3）当x＞0时，y1＞0，y2＞0．
（4）当x=$\frac{1}{2}$时，y1和y2哪个大？说明理由．
（5）当x满足什么条件时，y1总大于y2？
8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AE：EC=3：4，BC=21，求BF的长．
11．下列结论正确的是（　　）
A．若a2=b2，则a=bB．若a＞b，则a2＞b2
C．若a，b不全为零，则a2+b2＞0D．若a≠b，则a2≠b2
18．小敏在研究最值问题时遇到了这样的一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AD、AB、BC、CD上，则四边形EFGH的周长是否存在最小值？她决定按照老师讲的由特殊到一般逐步化归的思路去研究，请你帮助她完成下面的探究过程．
探究1：如图2，在AF=2，DH=5的条件下，请在图2中画出周长最小的四边形EFGH，并求出周长的最小值；
探究2：在探究1的启发下，小敏画出了图3：作F关于AD的对称点F1，作F关于BC的对称点F2，作F1关于CD的对称点F3，连接F2F3交CD于H，交BC于点G，连接F1H交AD于E，连接EF、FG，借助图3，他发现四边形EFGH的周长有最小值，并顺利解决了遇到的这个问题．请求出四边形EFGH的周长的最小值．
拓广探究：解决了上述问题后，小敏又想到了新的问题，当四边形EFGH的周长最小时，四边形EFGH的面积是否存在最大值？请帮助小敏解决这个问题，若存在，请求出此时面积的最大值，若不存在请说明理由．
8．如图，两个等腰直角三角形ABC、CDE，顶点C重合，点B、C、E共线，F是AE的中点，连BF、DF，求证：BF=DF且BF⊥DF．
15．如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=$\frac{{k}^{2}-5k}{x}$的图象上．若点A的坐标为（-2，-3），则k的值为-1或6．
12．计算：-22÷（-$\frac{1}{4}$）=16．
13．估计$\sqrt{（-3）^{2}}$+|6-$\sqrt{51}$|的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8

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