Question

9．已知a²-4a+9b²+6b+5=0，求a+b的值．

Answer 1

分析 将原等式变形为两个平方式相加的形式，由偶次方的非负性可得出a、b的值，再将a、b的值代入到a+b中即可得出结论．

解答 解：∵a²-4a+9b²+6b+5=（a²-4a+4）+（9b²+6b+1）=（a-2）²+（3b+1）²=0，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{3b+1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
∴a+b=2+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题的关键是将原式变形成两个平方式相加的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由偶次方的非负性求出各未知数的值．