Question

4．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是2．

Answer 1

分析 连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知AD⊥CE，∠CAD=$\frac{1}{2}$∠EAC，∠BCG=$\frac{1}{2}$∠BCF，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接AD，CE，CG，
∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，
∴AD⊥CE，∠CAD=$\frac{1}{2}$∠EAC，∠BCG=$\frac{1}{2}$∠BCF．
∵AE∥CF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CAD=∠BCG，
∴AD∥CG，
∴CE⊥CG．
∵H是EG的中点，EG=4，
∴CH=$\frac{1}{2}$EG=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．