Question

8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

• A． 1cm，2cm，3cm
• B． 2cm，3cm，4cm
• C． 4cm，5cm，6cm
• D． 1cm，$\sqrt{2}$cm，$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．

解答 解：A：1²+2²≠3²，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．
B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵2²+3²≠4²，所以不能组成直角三角形．
C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵4²+5²≠6²，所以不能组成直角三角形，
D：∵1+$\sqrt{2}$＞$\sqrt{3}$，∴1cm，$\sqrt{2}$cm，$\sqrt{3}$cm能构成三角形，∵1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，所以能直角三角形．
故选D．

点评 此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．