Question

已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k
（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）当k=-1时，求此抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）只需证明△=（2k+1）²-4（-k²+k）＞0即可；
（2）将k=-1代入，令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）∵△=（2k+1）²-4（-k²+k）=4k+1-4k=1＞0，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）当k=-1时，y=x²-x-2，
当y=0时，x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
即抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是根据根的判别式△恒大于0证明抛物线与x轴有两个不同的交点．