题目内容
如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）2=0（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=
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| 2 |
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
考点：一元一次方程的应用,数轴
专题：
分析：（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．
解答：解：（1）∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a=-2，b=1，
∴线段AB的长为：2-（-1）=3；
（2）P对应的值为：x=2，
由图知①P在B右侧时不可能存在P点，
②P在A左侧时，
-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3；
③当P在A、B中间时，3=2-x，
解得：x=-1；
（3）t秒钟后，A点位置为：-2-t，
B点的位置为：1+4t，
C点的位置为：2+9t，
BC=2+9t-（1+4t）=1+5t，
AB=5t+3，
AB-BC=5t+3-（5t+1）=2．
所以不随t的变化而变化，其常数值为2．
∴a=-2，b=1，
∴线段AB的长为：2-（-1）=3；
（2）P对应的值为：x=2，
由图知①P在B右侧时不可能存在P点，
②P在A左侧时，
-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3；
③当P在A、B中间时，3=2-x，
解得：x=-1；
（3）t秒钟后，A点位置为：-2-t，
B点的位置为：1+4t，
C点的位置为：2+9t，
BC=2+9t-（1+4t）=1+5t，
AB=5t+3，
AB-BC=5t+3-（5t+1）=2．
所以不随t的变化而变化，其常数值为2．
点评：此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
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