Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时，（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由于Rt△AEP∽Rt△DPC，当△DPC的周长等于△AEP周长的2倍时，两个三角形的相似比为1：2，可求出PD的长

解答：解：假设存在这样的点P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴

CD

AP

=

PD

AE

=

PC

PE

=2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．

点评：本题考查的是相似三角形和直角三角形的性质，属中学阶段的常规题．