Question

某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）直接写出三楼售价为

 

 元/米²，二十楼售价为

 

 元/米²；
（2）请写出每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．
（3）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（4）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据楼层的价格变化，可得答案；
（2）分类讨论，2≤x≤8，8＜x≤23，根据楼层的价格变化，可得函数解析式；
（3）分类讨论：2≤x≤8，8＜x≤23，根据首付款与筹备款的不等式关系，可得答案；
（4）根据方案二的方法，可得房款的关系式，再根据不免物业费直接享受9%的优惠，可得函数关系式，再根据不等式的关系，可得答案．

解答：解：（1）三楼售价为 2900 元/米²，二十楼售价为 3480 元/米²，
故答案为：2900，3480；
（2）每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式为
y=

20x+2840 ;(2≤x≤8) 40x+2680 ;(8＜x≤23)

；
（3）由（2）得当2≤x≤8时，（20x+2840）×120×30%=36（20x+2840）=36（20×8+2840）=108000＜120000，
则2楼到8楼的楼层可任意选；
当8＜x≤23时，（40x+2680）××30%=36（40x+2680）≤120000，
x＜

49

3

，x是正整数，
8＜x≤16，9层到6层任意楼层都可以购买，
综上所述，用方案一购房，他可以任意购买2层到16楼层的商品房；
（4）方案二y₁=（40×16+2680）×120×（1-8%），
老王的想法y₂=（40×16+2680）×120×（1-9%）+12×5a，
y₁-y₂=3984-60a
当y₁＞y₂时，即y₁-y₂=3984-60a＞0
0＜a＜60.4，想法正确，
当y₁＜y₂时，y₁-y₂=3984-60a＜0，
a＞60.4，想法不正确，
因此，老王的说法不一定正确．

点评：本题考查了一次函数的应用，利用了分类讨论的思想，关键是求出函数的解析式．