Question

11．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村、B村送水，已知：A、B到直线l的距离分别是1km和3km，两点的水平距离为3km，要在直线l上找到一个点P，使PA+PB得和最小，请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值．

Answer 1

分析 作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′与直线l交于点P，此时PA+PB最小，在RT△A′BN中利用勾股定理求出线段A′B即可．

解答 解：如图作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′与直线l交于点P，此时PA+PB最小．
作A′N∥l，BN⊥l两条线交于点N，
在RT△A′BN中，∵A′N=3，BN=1+3=4，
∴A′B=$\sqrt{A′{N}^{2}+B{N}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵PA=PB=PA′+PB=A′B=5，
∴PA+PB的最小值为5．

点评 本题考查轴对称-最短问题、勾股定理等知识，利用对称找到点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．