题目内容
（1）如图，点D是△ABC的AB边上一点，请在AC边找出一点E，使| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
（2）在（1）的条件下，且有AD=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
考点：作图—相似变换
专题：
分析：（1）利用相似三角形的判定得出当∠ADE=∠C时，可得出
=
，进而以AD为一边作一角等于∠C即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质以及AD=
AB，AE=
AC，即可得出
=
的比值，进而得出DE的长．
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
（2）利用相似三角形的判定与性质以及AD=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
解答：
解：（1）如图所示：E点即为所求；
（2）∵
=
，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∵AD=
AB，AE=
AC，
∴
=
，
∴AB2=
AC2，
∴AB=
AC，
设AB=3x，则AC=2x，
∴AD=
×3x=x，AE=
x，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
∵BC=6，
∴DE=3．
解：（1）如图所示：E点即为所求；（2）∵
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∴△ADE∽△ACB，
∵AD=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
∴
| ||
| AC |
| ||
| AB |
∴AB2=
| 9 |
| 4 |
∴AB=
| 3 |
| 2 |
设AB=3x，则AC=2x，
∴AD=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| x |
| 2x |
| 1 |
| 2 |
∴
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵BC=6，
∴DE=3．
点评：此题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，用同一未知数表示出AD，AE的长是解题关键．
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以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
| A、2，3，4 | ||||||
| B、4，5，6 | ||||||
C、
| ||||||
D、2，
|
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