Question

10．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（4）n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．（如图所示）

Answer 1

分析 根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．

解答 解：观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2=$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n（n-1）组不同对顶角．
故答案为：n（n-1）．

点评 考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．