Question

19．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论中，错误的是（　　）

• A． 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
• B． $\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$
• C． 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
• D． ∠BAC=30°

Answer 1

分析 根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析．

解答 解：A、因为OA=OB，OA=AB，
所以OA=OB=AB，
所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，
以AB为一边可构成正六边形，故A正确；
B、因为OC⊥AB，
根据垂径定理可知，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$；
再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C、根据垂径定理，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$；故C正确；
D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$∠BOA=$\frac{1}{4}$×60°=15°，故D错误．
故选：D．

点评 此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用．