Question

14．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
（1）把下列证明过程及理由补充完整．
（2 ）请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来．
证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4（同理）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+EFD=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD （同理）
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°．

Answer 1

分析 此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

解答 证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3，
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°．   
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠EFD，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD，∠BEF．两直线平行，内错角相等；
∠EFD； 两直线平行，同旁内角互补；
∠BEF；角平分线的定义；
∠BEF；∠EFD；
两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．

点评 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．