Question

15．如图所示，BE=FC=$\frac{1}{3}$BC，D是AE的中点，△DEF的面积是5平方厘米，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 求得DF是△AEF的中位线，得出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AEC}}$=（$\frac{DF}{AC}$）²=$\frac{1}{4}$，从而求得S_△AEC=4S_△DEF=4×5=20平方厘米，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例进行计算即可求得．

解答 解：∵BE=FC=$\frac{1}{3}$BC，
∴BE=EF=FC=$\frac{1}{2}$EC，
∵ED=AD，
∴DF∥AC，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△DEF∽△AEC，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△AEC}}$=（$\frac{DF}{AC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△AEC=4S_△DEF=4×5=20平方厘米，
∵BE=$\frac{1}{2}$EC，
∴S_△ABC=$\frac{3}{2}$S_△AEC=$\frac{3}{2}$×20=30平方厘米．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用等高三角形面积与底成正比例的关系．