Question

8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．
（1）点A坐标为（-1，0）；点B坐标为（-2，-2）；点C坐标为（-4，-1）；
（2）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM-PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标（-5，0）．

Answer 1

分析 （1）根据图象即可写出A、B、C坐标．
（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．
（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）于图象可知点A坐标（-1，0），点B坐标（-2，-2），点C坐标（-4，-1），
故答案分别为（-1，0），（-2，-2），（-4，-1）．
（2）△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁如图所示：

（3）①作点B关于x轴的对称点F（-2，2）．
②连接MF，由此MF交x轴于P．
点P就是所求的点．
理由：在x轴上任意取一点P₁，
∵|P₁M-P₁B|=|P₁M-P₁F|≤FM，
∴当P₁与P共点时，|PM-PB|的值最大，
设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{10}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线FM为y=$\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}$，
令y=0，得x=-5，
∴点P坐标为（-5，0）．
故答案为（-5，0）．

点评 本题考查旋转变换、对称、最值问题、一次函数等知识，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边，找到点P的位置，学会利用函数的性质求点的坐标，属于中考常考题型．