Question

3．如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．
求证：BE⊥AE．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．

解答 解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△AEB与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠AEB=∠ADC，
∵AD是等边三角形BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．