Question

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AB=4，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD和Rt△ADC中，分别求出∠BAD，∠DAC即可解决问题；
（2）分别解直角三角形求出BD、AD、DC即可解决问题；

解答 解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=60°，∠C=45°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，∠DAC=90°-45°=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．

（2）在Rt△ABD中，∵AB=4，∠BAD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2，AD=$\sqrt{3}$BD=2$\sqrt{3}$，
∴DC=AD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+DC=2+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．