题目内容

9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠E=60°．

分析 根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质解答即可．

解答 解：设∠A、∠B、∠C分别为4x、3x、2x，
则4x+3x+2x=180°，
解得，x=20°，
则∠B=3x=60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

练习册系列答案
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19．已知：如图，AE，FC都垂直于BD，垂足为E、F，AD∥BC，BE=DF．求证：OA=OC．
20．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，图中重合部分四边形AB′OD的面积为$\sqrt{2}$-1．
17．一列慢车从A地出发1个小时后，一列快车也从A地出发追赶慢车，已知快车速度是每小时80千米，慢车速度是每小时60千米，x小时后快车追上慢车，此时慢车行驶的时间为x+1；慢车行驶的路程60（x+1）；快车行驶的路程为80x，两车所行驶的路程之间的关系是：相等，因此可列方程为：60+60x=80x．
4．小李在解关于x的方程5a-x=13时，误将“-x”看成“+x”，得到方程的解为x=-2，则原方程的解为x=2．
14．（1）如图，△ABC中，∠C=90°，那么：①∠A+∠B=90°；②tanA•tanB的值为1；
（2）①tan40°•tan50°的值为1；②tan35°•tan45°•tan55°的值为1．
1．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$是二元一次方程3x-ay=6的一个解，则a=$\frac{3}{2}$．
18．比较大小：
（1）3$\sqrt{2}$＞2$\sqrt{3}$；（2）5$\sqrt{2}$＞4$\sqrt{3}$；（3）-2$\sqrt{2}$＜-$\sqrt{6}$．
1．给下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC说明理由．
理由：因为∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD（角平分线的定义），
     所以∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOC（等量代换）
     因为∠AOC=180°-∠BOC（平角得的定义），
     所以∠BOF=90°-$\frac{1}{2}$∠BOC．
     因为EO⊥CD（已知），
    所以∠COE=90°（垂直的定义）
     因为∠BOE+∠COE=∠BOC（两角和的定义），
    所以∠BOE=∠BOC-∠COE．
    所以∠BOE=∠BOC-90°（等量代换）
    因为∠EOF=∠BOE+∠BOF（两角和的定义）
    所以∠EOF=（∠BOC-90°）+（90°-$\frac{1}{2}$∠BOC）（等量代换）
    所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．

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