Question

6．如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∠AEB=90°，CD=AE，求证：△EBD是等边三角形．

Answer 1

分析 首先利用等边三角形的性质证得AB=BC，∠ACD=∠BCD=30°，易得Rt△BCD≌Rt△BAE，由全等三角形的性质可得BD=BE，∠BCD=∠BAE=30°，可得∠ABE=60°，由等边三角形的判定定理易得结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ACB=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠ACD=∠BCD=30°，
在Rt△BCD和Rt△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BA}\\{CD=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCD≌Rt△BAE，
∴BD=BE，∠BCD=∠BAE=30°，
∴∠ABE=60°，
∴△EBD为等边三角形．

点评 本题主要考查了等边三角形的判定定理和性质定理，证得Rt△BCD≌Rt△BAE是解答此题的关键．