Question

16．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．

解答 解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°；

（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC-BC=DB-BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=$\frac{1}{2}$（AD-BC）=3．

点评 本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．