Question

6．如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，且经过（2，0）这个点，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a-b+c=0；④若（0，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁=y₂．上述说法正确的是（　　）

• A． ①②③④
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 根据抛物线的对称轴、开口方向以及与y轴的交点判断①；根据对称轴判断②；根据x=-1时，y=0判断③；根据抛物线的对称性判断④．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正确；
②∵-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴-b=a，即a+b=0，正确；
③当x=-1时，y=0，
∴a-b+c＞0，正确；
④根据抛物线的对称轴是x=$\frac{1}{2}$可知，点（0，y₁）和点（1，y₂）关于x=$\frac{1}{2}$对称，
∴y₁=y₂，正确，
故选：A．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；b²-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数．