Question

18．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足（a+2b）²+|c+$\frac{1}{2}$|=0，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a=2，b=-1，c=-$\frac{1}{2}$
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简|m+$\frac{1}{2}$|；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为 AC，点A与点B之间的距离为AB，请问：AB-AC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB-AC的值．

Answer 1

分析 （1）先根据b是立方根等于本身的负整数，求出b，再根据（a+2b）²+|c+$\frac{1}{2}$|=0，即可求出a、c；
（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，再化简|2m|即可；
（3）先求出AB=3+3t，AC=3t+$\frac{5}{2}$，从而得出AB-AC=$\frac{1}{2}$．

解答 解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1．
∵（a+2b）²+|c+$\frac{1}{2}$|=0，
∴a=2，c=-$\frac{1}{2}$；
故答案为：2，-1，-$\frac{1}{2}$；

（2）∵b=-1，c=-$\frac{1}{2}$，a、c在数轴上所对应的点分别为A、C，
∴点B、C之间（不包括A点）的数是小于$-\frac{1}{2}$的负数，
∴m≤0，
∴|m+$\frac{1}{2}$|=-m-$\frac{1}{2}$，

（3）依题意得：A：2+2t，B：-1-t，C：$-\frac{1}{2}$-t．
所以AB=3+3t，AC=3t+$\frac{5}{2}$
所以AB-AC=（3+3t ）-（3t+$\frac{5}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故AB-AC的值不随着t的变化而改变．

点评 本题考查了数轴与绝对值，一元一次方程的应用．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．