Question

9．已知a，b，c均为非零实数，且满足$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，求：$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$的值．

Answer 1

分析 首先利用已知得出a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，进而求出答案．

解答 解：∵$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，
∴$\frac{（a+b-c）+（a-b+c）+（-a+b+c）}{a+b+c}$=1，
∴$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$=1，
∴a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
∴$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$=$\frac{2c×2b×2a}{abc}$=8．

点评 此题主要考查了分式的值，正确化简已知是解题关键．