Question

7．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S_△AOC=S_△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S_△AOC=S_△BOC，OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=1，
∴S_阴影部分=S_扇形AOC=$\frac{90•π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr²，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．