题目内容

11．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：
（1）求慢车的行驶速度和a的值；
（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？

分析 （1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；
（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；
（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．

解答 解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9-1）=60（千米/时），
a=（7-1）×60=360．
（2）快车的行驶速度为（480+360）÷7=120（千米/时），
设两车相遇时间为480÷（60+120）=$\frac{8}{3}$（小时），
120×$\frac{8}{3}$=320（千米）．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．
（3）480÷120=4（小时），
故B点坐标为（4，0）．
4×2=8（小时），
故C点坐标为（8，480）．
60×5=300（千米），
故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．
结合图形可知：AB：y=-120x+480（0≤x≤4）；BC：y=120x-480（4≤x≤8）；OD：y=60x（0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x-60（7≤x≤9）．
由-120x+480-60x=160，解得x=$\frac{16}{9}$；
由60x-（-120x+180）=160，解得x=$\frac{32}{9}$；
由300-（120x-480）=160，解得x=$\frac{31}{6}$；
由120x-480-（60x-60）=160，解得x=$\frac{29}{3}$（舍去）．
故：两车出发后$\frac{16}{9}$、$\frac{32}{9}$、$\frac{31}{6}$小时相距的路程为160千米．

点评 本题考查了一次函数的运用，解题的关键：（1）速度=路程÷时间；（2）时间=路程÷速度；（3）找出各线段的解析式．本题属于中档题，难度不大，（1）（2）较简单，（3）要分段考虑略显繁琐．

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∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2．
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF
∵S多边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab
又∵S多边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2．

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