Question

15．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，己知木箱高BE=$\sqrt{3}$m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度为3m．

Answer 1

分析 连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．

解答 解：连接AE，
在Rt△ABE中，AB=3m，BE=$\sqrt{3}$m，
则AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m，
又∵tan∠EAB=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠EAB=30°，
在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，
∴EF=AE×sin∠EAF=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3m．
答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．
故答案是：3．

点评 本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．