Question

10．如图，已知抛物线y=ax²-2x-8（a＞0）交y轴于点A，与x轴的正半轴交于点B，有一宽度为2的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺的两长边所在的直线与抛物线分别交于P、Q两点，P、Q两点的纵坐标分别用y_P和y_Q表示，设点Q的横坐标为m（m≥0），若y_P-y_Q的最小值为2，则实数a的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得，点Q的坐标为（m，am²-2m-8），点P的坐标为（m+2，a（m+2）²-2（m+2）-8），得到y_P-y_Q=4am+4a-4，由a＞0，于是得到y_P-y_Q轴随m的减小而减小，于是得到结论．

解答 解：由题意可得，
点Q的坐标为（m，am²-2m-8），点P的坐标为（m+2，a（m+2）²-2（m+2）-8），
∴y_P-y_Q
=a（m+2）²-2（m+2）-8-[am²-2m-8]
=4am+4a-4，∵a＞0，∴y_P-y_Q轴随m的减小而减小，∵m≥0，∴m的最小值是0，
即m=0时，y_P-y_Q=4am+4a-4=2，解得：a=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．