Question

7．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定定理，很容易求证AB∥DE且AB=DE，所以四边形ABED是平行四边形．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形．

点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．