Question

已知一次函数f（x）=ax+b的图象经过点（10，13），它与x轴交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），其中p是质数，q是正整数，求满足条件的所有一次函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：将（10，13），（p，0），（0，p）三点坐标代入一次函数y=ax+b中，列出方程组，根据方程组判断a、b的符号，得出p与a的关系式，根据质数的性质求a、b的值，即可求得一次函数的表达式．

解答：解：由题意得

10a+b=13① pa+b=0② b=q③

因为q是正整数，故b为正整数，a为负整数，
由①得b=13-10a代入②得：pa+13-10a=0，
∴p=

10a-13

a

=10-

13

a

，
因为p是质数，故a=-1或a=-13，
当a=-1时，p=23；当a=-13时，p=11，
∴13=-1×10+b或13=-13×10+b，
解得b₁=23，b₂=143，
∴一次函数表达式f（x）=-x+23或一次函数表达式f（x）=-13x+143．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据题意列出方程组，根据整数，质数的性质，p、a的关系式得出结论．