Question

如图，已知在等边△ABC，点D是△ABC角平分线AD、CD的交点，P为△ABC外一点上，∠APC=60°，连接DP．求证：PD平分∠APC．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：连接AD，DC，由点D为△ABC的角平分线的交点，得出∠ADC=120°，又∠APC=60°，得出四边形ADCP外接一个圆．利用同弧所对的圆周角相等，即可得出DP平分∠APC．

解答：解：如图所示：连接AD，DC，

∵点D为△ABC的角平分线的交点，
∴∠ADC=120°，
又∵∠APC=60°，
∴四边形ADCP外接一个圆．
∵△ABC是等边三角形，点D是△ABC角平分线AD、CD的交点，
∴∠DAC=∠DPC=30°，
∴∠DCA=∠DPA=30°（同弧所对的圆周角相等），
∴DP平分∠APC．

点评：本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是确定四边形ADCP外接一个圆．