Question

12．已知a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，求$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$的值．

Answer 1

分析 根据a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，从而可以判断a、b的正负，进而可以化简所求的式子并求值，本题得以解决．

解答 解：∵a+b=-2，ab=$\frac{1}{2}$，
∴a＜0，b＜0，
∴$\sqrt{\frac{a}{b}}$+$\sqrt{\frac{b}{a}}$=$\frac{\sqrt{ab}}{-b}+\frac{\sqrt{ab}}{-a}$=$-\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{ab}$=$-\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab}=-\frac{（-2）×\sqrt{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求式子需要的条件．