Question

11．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE=50°，OF是∠BOE的平分线．
（1）求圆心角∠COF的度数；
（2）求扇形COF的面积．

Answer 1

分析 （1）由平角的定义得到∠BOE=130°，由角平分线的定义得到∠BOF=$\frac{1}{2}∠$BOE=65°，于是得结论；
（2）根据题意即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AOB=180°，∠AOE=50°，
∴∠BOE=130°，
∵OF是∠BOE的平分线，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}∠$BOE=65°，
∵两条直径AB，CD相交成90°角，
∴∠COF=90°-65°=25°；
（2）∵⊙O的面积=5²π=25π，
∴扇形COF的面积=25π×$\frac{25}{360}$=$\frac{125}{72}$π．

点评 本题主要考查了垂直定义，圆心角的定义，扇形的面积公式，熟练掌握扇形的计算公式是解决问题的关键．