Question

（1）已知x=

3

+1，求x²-2x-3的值．
（2）已知m是

2

的小数部分，求

m2+ 1 m2 -2

的值．
（3）若x，y为实数，且y=

1-4x

+

4x-1

+

1

2

，求

x y +2+ y x

-

x y -2+ y x

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）化简x²-2x-3后代入x的值即可；
（2）根据题意求得m=

2

-1，再化简

m2+ 1 m2 -2

后代入m的值即可；
（3）根据题意求得x=

1

4

，y=

1

2

，再化简

x y +2+ y x

-

x y -2+ y x

代入x、y的值计算即可．

解答：解：（1）∵x=

3

+1，
∴x²-2x-3=（x-3）（x+1）=（

3

+1-3）（

3

+1+1）=3-4=-1．
（2）∵m是

2

的小数部分，
∴m=

2

-1，
∴

m2+ 1 m2 -2

=

(m- 1 m )2

=

1

m

-m=

1

2 -1

-（

2

-1）=

2

+1-

2

+1=2．
（3）∵若x，y为实数，且y=

1-4x

+

4x-1

+

1

2

，
∴x=

1

4

，y=

1

2

，
∴

x y +2+ y x

-

x y -2+ y x

=

1 2 +2+2

+

1 2 -2+2

=

3 2

2

+

2

2

=2

2

．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，难度适中．