Question

（1）解方程：3x（x-2）=4-2x；
（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）把等号右边因式分解，再移项，再提取公因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．

解答：解（1）3x（x-2）=4-2x；
3x（x-2）+2（x-2）=0
（3x+2）（x-2）=0，
3x+2=0或x-2=0，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=2．

（2）由二次函数当x=1时，有最大值是5，得到顶点坐标为（1，5），
设二次函数解析式为y=a（x-1）²+5（a≠0），
将x=0，y=-3代入得：-3=a+5，
解得：a=-8，
则二次函数解析式为y=-8（x-1）²+5=-8x²+16x-3．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．