Question

解方程
①（x+4）²=5（x+4）；
②（x+1）²=4x 
③（x+3）²=（1-2x）²；
④2x²-10x=3      
⑤2x²-5x+1=0（用配方法）；
⑥3（x-2）²=x（x-2）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：①移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
②整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
③两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
④移项后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
⑤移项后系数化成1，再配方，开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；
⑥移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：①（x+4）²=5（x+4），
移项得：（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0，x+4-5=0，
x₁=-4，x₂=1；

②（x+1）²=4x，
整理得：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
x₁=x₂=1；

③（x+3）²=（1-2x）²，
开方得：x+3=±（1-2x），
x₁=-

2

3

，x₂=4；

④2x²-10x=3，
2x²-10x-3=0，
b²-4ac=（-10）²-4×2×（-3）=124，
x=

10± 124

2×2

，
x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

；
      
⑤2x²-5x+1=0，
2x²-5x=-1，
x²-

5

2

x=-

1

2

，
配方得：x²-

5

2

x+（

5

4

）²=-

1

2

+（

5

4

）²，
（x-

5

4

）²=

17

16

，
开方得：x-

5

4

=±

17

4

，
x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；

⑥3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0，3x-6-x=0，
x₁=2，x₂=3．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．