题目内容
不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（ ）
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点
C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
C
【解析】
试题分析：，当△=-4ac>0时，函数与x轴有两个交点；当△=-4ac=0时，函数与x轴有一个交点；当△=-4ac<0时，函数与x轴没有交点.根据题意可得：△=-4(m-2)=+4>0，则函数与x轴有两个交点.
轻松夺冠全能掌控卷系列答案下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 有2个内角相等的三角形 B. 有1个内角为30°的直角三角形
C. 有2个内角分别为30°和120°的三角形 D. 线段
B
【解析】A.有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
B.有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，符合题意；
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
D.线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对... 如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
0.5
【解析】试题分析：首先以点名所在的直线为x轴，最低点所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，然后求出二次函数的解析式，最后计算出顶点坐标，顶点坐标的纵坐标就是距离地面的距离. 如图所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．
（1）A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)；（2）S矩形DEFG=12m－6m2(0＜m＜2)；（3）k的取值范围是k≠且k＞0；（4）S矩形DEFG＝6．
【解析】试题分析：（1）可任选三组坐标，用待定系数法即可求出抛物线P的解析式．然后根据抛物线P的解析式即可得出A、B、C三点的坐标；
（2）求矩形的面积需知道矩形的长和宽，可先在直角三角形AOC中，根据AD，OA，DG，C... 直线y=3x-3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是________ .
1
【解析】【解析】
假设直线y=3x﹣3与抛物线y=x2﹣x+1有交点，则3x﹣3=x2﹣x+1，x2﹣4x+4=0，∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，∴直线y=3x﹣3与抛物线y=x2﹣x+1有1个交点．
故答案为：1． 在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为( )
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定
A
【解析】【解析】
∵a与c异号，∴ac＜0，∴△=＞0，∴二次函数图象与x轴的交点个数为2．故选A． 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
（1）证明见解析；（2）m的值为0或9.
【解析】试题分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y= ﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
试题解析：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y= ﹣6... 已知抛物线y＝x2－2x＋m＋1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝
的大致图象是( )
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
A
【解析】抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个不同的交点，可得△=（-2）2-4（m+1）＞0，解得m＜0，因此可得函数y=的图象位于二、四象限，
故选：A． 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）
A. y=4n﹣4 B. y=4n C. y=4n+4 D. y=n2
B
【解析】试题解析：由题图可知：
n=1时，圆点有4个，即y=4；
n=2时，圆点有8个，即y=8；
n=3时，圆点有12个，即y=12；
……
∴y=4n.
故选：B.