Question

2．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．

解答 证明：如图，
∵D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，△BDE、△CDF均为直角三角形；
在△BDE、△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．