Question

11．⊙O的内接正三角形的边长等于3$\sqrt{3}$，则⊙O的面积等于（　　）

• A． 27π
• B． $\frac{27}{4}$π
• C． 9π
• D． $\frac{9}{4}$π

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OB，作OD⊥BC，由垂径定理可得到BD=$\frac{1}{2}$BC，再由等边三角形的性质可得到∠OBD的度数，由特殊角的三角函数值即可求出r的值，进而得出⊙O的面积．

解答 解：如图所示，连接OB，作OD⊥BC．
∵BC=3$\sqrt{3}$，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB=$\frac{BD}{cos30°}$=$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=3，
∴S_⊙O=π×3²=9π．
故选C．

点评 本题考查的是正多边形和圆及特殊角的三角函数值、垂径定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．