题目内容

12．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（　　）
A．B．C．D．

分析 利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．

解答 解：∵点P在AC上，
∴PA+PC=AC，
而PB+PC=AC，
∴PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选C．

点评 本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．

练习册系列答案
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10．如图，已知矩形OABC在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C在y轴的正半轴上，点P是边AB上的一个动点（不与端点A，B重合），设过点P的反比例函数的解析式为y1=$\frac{k}{x}$，且与BC边交于点Q．
（1）当PA=2时，求k的值；
（2）设过点P，Q的直线解析式为y2=k′x+b，当S矩形OABC=6S△OCQ时，请求出在第一象限内y1＜y2的自变量x的取值范围．
11．已知mx2=n（mn＞0）两根分别为a+1和2a-4，则$\frac{n}{m}$=4．
8．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥BC，说明BE+CF=EF．
7．如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”．
（1）当形变后的菱形有一个内角是60°时，则这个菱形的“形变度”为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（2）如图2，菱形ABCD的“形变度”为$\sqrt{5}$．
①这个菱形形变前与形变后的面积之比为$\sqrt{5}$．
②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．
（3）一个正方形ABCD由边长为1的5×5网格小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′如图3，原正方形内的△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，已知这个菱形的“形变度”为$\frac{5}{4}$，则形变后的△A′E′F′的面积为4.4．
17．某种细胞的直径为0.00000000000105米，这个数用科学记数法表示为1.05×10-12．
4．下列实数1，3π，-$\frac{7}{8}$，0，$\sqrt{2}$，-3.15，$\sqrt{9}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$中，无理数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1．国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，场内观众坐席约为91000个，举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．用科学记数法表示258000应为（　　）
A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103
2．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．

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