Question

已知点O（0，0），A（2，0），B（-4，0），C（a，a）．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：根据题意画出图形，过O作OD⊥BC，OE⊥CE，再由CO平分∠ACB，利用角平分线定理得到OD=OE，表示出直线BC解析式，以及直线CE解析式，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出C坐标．

解答：解：根据题意画出图形，过O作OD⊥BC，OE⊥CE，
∵CO平分∠ACB，
∴OD=OE，
∵B（-4，0），C（a，a），
∴直线BC解析式为y=

a-0

a+4

（x+4）=

a

a+4

（x+4），即ax-（a+4）y+4a=0，
∵A（2，0），C（a，a），
∴直线AC解析式为y=

a-0

a-2

（x-2），即ax-（a-2）y-2a=0，
∴

|4a|

a2+(a+4)2

=

|-2a|

a2+(a-2)2

，
整理得：a（a-4）=0，
解得：a=0或a=4，
当a=0时，C与原点重合，舍去；
∴a=4，
则C坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）

点评：此题属于一次函数解析式，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，角平分线定理，点到直线的距离公式，坐标与图形性质，熟练掌握点到直线的距离公式是解本题的关键．