Question

已知，直线y=-2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）在两坐标轴上找P点，使△PAB是等腰三角形；
（2）在两坐标轴上找Q点，使△ABQ是直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的判定，分为三种情况：①AB=BP，②AP=AB，③AP=BP；
（2）分为三种情况：①C为顶点，②A为直角顶点，③B为直角顶点．

解答：解：（1）如图所示的P点都符合：

①以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于P₁、P₂，交y轴于P₃，
②以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于P₅，交y轴于P₄、P₆，
③作线段AB的垂直平分线，交x轴于P₈，交y轴于P₇；

（2）如图所示：

①∠CAB是直角；
②∠CBA是直角；
③∠ACB是直角（此时C和O重合）．

点评：本题考查了对定义三角形和自己三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，题目比较好，但是比较容易出错．