Question

14．如图，已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+m与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于A，B两点（点A在点B的左侧），分别与x，y轴交于点C，D，AE⊥x轴于E．若OE•CE=12，则k的值是6．

Answer 1

分析 首先证明$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，设点A（a，b），则AE=b，OE=a，EC=2b，由OE•EC=12，得2ab=12，所以ab=6，由此即可解决问题．

解答 解：∵直线y=-$\frac{1}{2}$x+m与x轴交于点C，与y轴交于点D，
∴D（0，m），C（2m，0），
∴OC=2m，OD=m，
∵AE∥OD，
∴$\frac{AE}{DO}$=$\frac{CE}{OC}$，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，
设点A（a，b），则AE=b，OE=a，EC=2b，
∵OE•EC=12，
∴2ab=12，
∴ab=6，
∴k=ab=6，
故答案为6．

点评 本题考查一次函数与反比例函数图象的解得问题，解题的关键是证明EC=2AE，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．