Question

5．当a=$\sqrt{2}+1，b=\sqrt{2}$-1时，代数式$\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件先求出a+b和a-b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}+1，b=\sqrt{2}$-1，
∴a+b=$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1=2$\sqrt{2}$，a-b=$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$+1=2，
∴$\frac{{{a^2}-2ab+{b^2}}}{{{a^2}-{b^2}}}$=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a-b}{a+b}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．