Question

18．设关于x的方程2x²-mx-m²-2=0有整数根，求整数m．

Answer 1

分析 由2x²-mx-m²-2=0，得到2x²-mx-m²=2，由于x，m均为整数，得到$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=2}\\{x-m=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=-2}\\{x-m=-1}\end{array}\right.$，即可得到结论．

解答 解：∵2x²-mx-m²-2=0，
∴2x²-mx-m²=2，
∵x，m均为整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=2}\\{x-m=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+m=-2}\\{x-m=-1}\end{array}\right.$，
若x-m=2，则x，m为偶数，
∴2x+m为偶数与2x+m=1矛盾，
∴不成立，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{m=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{m=0}\end{array}\right.$，
∴m=0．

点评 此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．