Question

3．已知抛物线y=x²+bx+9经过点（1，2）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）均在抛物线上，且x₁＜x₂，要使y₁＞y₂，则求x₁与x₂满足的条件．

Answer 1

分析 （1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法求出顶点坐标．
（2）利用图象分两种情形讨论①x₁、x₂都在对称轴左侧面，②x₁在对称轴左边，x₂在对称右边．列出不等式可以解决．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+9经过点（1，2），
∴2=1+b+9，
∴b=-8，
∴抛物线解析式为y=x²-8x+9，
∵y=x²-8x+9=（x-4）²-7，
∴顶点坐标为（4，-7）
（2）由图象可知：①x₁＜x₂＜4时，y₁＞y₂，②x₂-4＜4-x₁，即x₁+x₂＜8时，y₁＞y₂，
综上所述：x₁+x₂＜8时，y₁＞y₂．

点评 本题考查二次函数与不等式、待定系数法确定二次函数的解析式，掌握配方法求顶点坐标，学会根据图象说出函数的增减性，属于中考常考题型．