Question

12．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售．现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，根据题中的数量关系，全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元和每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，列出方程组，再进行求解即可；
（2）在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少，这就要计算一下，按新的销售方法，需要出多少钱，然后比较．如果安原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元，则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8．如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元，则n=a×2×90%=1.8a．

解答 解：（1）设A、B两种类型的毛笔的零售价分别为x元/支，y元/支，则根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+15y+25（y-0.6）=145}\\{20x+20（x-0.4）+15y+5（y-0.6）=129}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：A、B两种类型的毛笔的零售价分别为2元/支，3元/支；

（2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元，
则m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8，
如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元．
则n=a×2×90%=1.8a，
于是n-m=1.8a-（1.6a+8）=0.2a-8，
∵a＞40，
∴0.2a＞8，
∴n-m＞0
可见，当a＞40时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多．
答：用原来的方法购买花钱少．

点评 此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组是本题的关键．