Question

1．若关于x的方程x²-3x+2a=0有两个不相等的实数根，则关于x的一元二次方程x²+3x+2a=0的根的情况是有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 先利用判别式的意义，由关于x的方程x²-3x+2a=0有两个不相等的实数根得到△=（-3）²-4•2a＞0，解得a＜$\frac{9}{8}$，再计算方程x²+3x+2a=0的判别式得到△′=3²-4•2a=9+8a，然后根据a的范围可判定△′＞0，于是利用判别式的意义可判断此方程根的情况．

解答 解：∵关于x的方程x²-3x+2a=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4•2a＞0，解得a＜$\frac{9}{8}$，
∵△′=3²-4•2a=9+8a，
∴△′＞0，
∴关于x的一元二次方程x²+3x+2a=0有两个不相等的实数根．
故答案为有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．