Question

12．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC=OC，若⊙O的半径是4，则阴影部分面积是8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

Answer 1

分析 直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出∠BOC的度数，结合阴影部分的面积为：S_△OBA-S_扇形BOC求出即可．

解答 解：∵AB是⊙O的切线，切点为B，
∴∠OBBA=90°，
∵AC=OC，⊙O的半径为4，
∴AC=4，AB=4$\sqrt{3}$，
∴∠A=30°，则∠BOC=60°，
∴图中阴影部分的面积为：S_△OBA-S_扇形BOC=$\frac{1}{2}$×BO×AB-$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π，
故答案为：8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

点评 此题主要考查了扇形面积公式以及切线的性质，得出阴影部分的面积为：S_△OBA-S_扇形BOC是解题关键．